分析方法论 · Methodology
收益、波动、回撤的分析与建模
基于全市场基金数据，量化刻画收益、波动与回撤之间的内在关系，为基金筛选与组合构建提供可解释的模型依据。
一、数据概览
| 指标 | Yield | Vix | Loss |
|---|---|---|---|
| 均值 | 14.15 | 1.16 | -16.71 |
| 标准差 | 20.50 | 0.96 | 13.79 |
| 最小值 | -20.89 | 0.01 | -65.94 |
| 5%分位 | -1.39 | 0.02 | -37.69 |
| 25%分位 | 2.24 | 0.11 | -28.27 |
| 中位数 | 5.89 | 1.25 | -18.73 |
| 75%分位 | 18.55 | 1.90 | -1.28 |
| 95%分位 | 58.16 | 2.78 | 0.00 |
| 最大值 | 144.02 | 3.88 | 0.00 |
| 偏度 | 2.47 | 0.27 | -0.16 |
| 峰度 | 7.60 | -1.14 | -1.26 |
Loss 取值区间为 [−65.94, 0]，恒为非正，表示下行/回撤幅度；Yield 右偏（偏度 2.47）且厚尾，存在少数高收益极端样本；Vix 近似对称分布，区间 [0.01, 3.88]。
二、相关性分析
| 变量 | Yield | Vix | Loss |
|---|---|---|---|
| Yield | 1.000 | 0.636 *** | -0.447 *** |
| Vix | 0.636 *** | 1.000 | -0.944 *** |
| Loss | -0.447 *** | -0.944 *** | 1.000 |
显著性：*** p<0.001，** p<0.01，* p<0.05。所有相关系数 p≈0，统计极显著。
Spearman 秩相关结论一致（Vix↔Loss=-0.95, Yield↔Vix=0.67, Yield↔Loss=-0.53），说明关系非由个别极端值驱动。
Spearman 秩相关结论一致（Vix↔Loss=-0.95, Yield↔Vix=0.67, Yield↔Loss=-0.53），说明关系非由个别极端值驱动。
三、关系可视化
4.1 两两散点（含回归线）
4.2 各变量分布
4.3 三维散点（Yield–Vix–Loss）
Vix–Loss 散点呈紧密负向带状结构，是三者关系的骨架；Yield 轴上高收益样本点分布更分散，对 Loss 的解释力弱于 Vix。
四、建模数据
4.1 多元线性回归（OLS）
分别以三者之一为因变量、另两者为自变量建立三个方向模型：
| 模型 | R² | AIC |
|---|---|---|
| Loss ~ Yield + Vix | 0.9315 | 25558.7 |
| Vix ~ Yield + Loss | 0.9491 | -1015.3 |
| Yield ~ Vix + Loss | 0.6233 | 37364.8 |
4.2 主模型系数：Loss ~ Yield + Vix
| 项 | 系数 | 95% 置信区间 | p 值 |
|---|---|---|---|
| const | -0.7066 | [-0.868, -0.545] | 0.0000 *** |
| Yield | 0.1739 | [0.167, 0.180] | 0.0000 *** |
| Vix | -15.8880 | [-16.027, -15.749] | 0.0000 *** |
VIF（方差膨胀因子）= 1.679 / 1.679，远小于 5，说明 Yield 与 Vix 虽相关（r=0.64）但不存在严重多重共线性，系数估计稳定可信。所有系数 p<0.001。
4.3 残差诊断
残差围绕 0 随机分布、近似对称，无明显异方差或弯曲结构，线性模型设定基本合理，右尾略存重损失样本。
五、预测分析
5.1 预测 Loss（特征：Yield, Vix）
| 模型 | R² | MAE | RMSE |
|---|---|---|---|
| 线性回归 | 0.9320 | 2.4372 | 3.6104 |
| 随机森林 | 0.9498 | 1.9100 | 3.1017 |
5.2 预测 Yield（特征：Vix, Loss）
| 模型 | R² | MAE | RMSE |
|---|---|---|---|
| 线性回归 | 0.6104 | 7.3477 | 12.4800 |
| 随机森林 | 0.6813 | 6.3757 | 11.2874 |
5.3 预测 Vix（特征：Yield, Loss）
| 模型 | R² | MAE | RMSE |
|---|---|---|---|
| 线性回归 | 0.9491 | 0.1409 | 0.2188 |
| 随机森林 | 0.9536 | 0.1295 | 0.2088 |
Loss 与 Vix 均可被高精度预测（R²≈0.95），说明二者近乎由彼此及收益线性决定；而 Yield（收益）最难预测（R²≈0.6–0.68），印证"收益包含较多不可由风险/损失解释的噪声"。
六、核心结论
-0.944Vix ↔ Loss 相关系数
0.636Yield ↔ Vix 相关系数
-0.447Yield ↔ Loss 相关系数
0.931Loss~Yield+Vix 回归R²
- 波动是损失的主因。 Vix（波动率）与 Loss（损失，取值≤0）呈极强负相关 r=-0.94——波动率越高，损失越深。
- 风险收益并存。 Yield 与 Vix 正相关 r=0.64：高收益基金普遍伴随更高波动，符合"高风险高收益"规律。
- 收益对冲损失。 Yield 与 Loss 负相关 r=-0.45：收益越高的基金，其损失幅度相对越小。
- 可解释的线性结构。 以 Yield、Vix 解释 Loss 的多元回归 R²=0.93，近似关系：
Loss ≈ -15.89 × Vix + 0.174 × Yield -0.71
即 Loss 主要由波动率线性决定（每单位 Vix 约带来 15.9 单位的损失加深），收益仅起次要的"缓冲"作用。 - 结构关系：三者的核心逻辑是 "波动 → 损失" 主导，收益在高位时对损失起缓冲作用。波动率决定下行深度，收益决定上行弹性。